태태수학일지 - 수학으로부터 인류를 자유롭게 해라

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수학으로부터 인류를 자유롭게 하라(기초대수학편)| 공대형아(신경식) - 인프런 강의

 

 

Commutative Property

a & b = b & a

 

Associative Property

(a&b)&c = a&(b&c)

 

Distributive Property

a&(b$c) = (a&b) $ (a&c)

(b&c)$a = (b&a) $ (c&a)

 

 

Commutative Property(교환법칙)

• a+b = b+a
• a-b ≠  b-a
• a*b = b*a 
• a/b ≠  b/a

 

Distributive Property(분배법칙)

1. a*(b+c) = (a*b) + (a*c)
2. a+(b*c) ≠  (a+b)*(a+c)

 

Associative Property(결합법칙)

 

1. (a +b)+c = a+(b+c)
2. (a −b)−c ≠ a−(b−c)
3. (a ÷ b) ÷c ≠ a÷(b÷c)

 

 

항등원 ,역원

 

항등원: 어떤 값을 연산했을 때 값이랑 동일하게 만드는 값

a + e = a

 

역원: 어떤 값을 다른 값과 더했을 때 항등원이 나오게하는 값

a+x = e

 

덧셈의 항등원

 

a+ e = a

a+ e -a = a -a

e+a-a = a-a

e+ (a-a) = a-a

e = 0

 

덧셈의 항등원은 0

 

덧셈의 역원

 

a+x = e

a+x = 0

a + x - a = -a

x + a-a = -a

x = -a

 

덧셈의 역원은 -a이다.

 

1 + 0 = 1 즉 0은 항등원

1 + -1 = 0  즉 -1은 역원

-1 은 +에 대한 역원이라는 것이다.

 

 

 

곱셉의 항등원

 

a * e = a

e*a*a^-1 = a* a^-1 (by commutativit)

e*(a*a^-1)= a*a^-1 (by associativity)

e*1 = 1

e = 1

 

곱셈의 항등원 1

 

곱셈의 역원

 

a * x = 1

x* a*a^-1 = 1*a^-1

x = a^-1

 

즉 역원은 a^-1이다.